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100第二次北模數學試題2011.11.03

 100第二次北模數學試題2011.11.03  

 這份模擬考題是從網路賴老師高中數學教室取得http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/index.htm

這份考題跟第一次比起來簡單一些,算是中規中矩的一份題目,沒第一次的一些無聊老梗或硬扯為生活化而生活化,這樣平時的走向我是滿樂見的,模擬考不是拿來打擊學生信心的,也許有些學生需要打擊一下才會拿起書本!

選擇題:
 
1.      光線反射的題目,劃一下圖,斜率定義了解,利用點斜式,輕鬆送分題,一開始給學生信心的。
 
2.      這種題目很有大考風,基測或學測都很適合~~~好題目!只要去找一下規律就可以得到答案,規律也不難找。
 
3.      這題我還滿喜歡的,注意到開口向上,又只過兩個象限,其實就是恆正,只是不想考得太參考書制式,還不錯。
 
4.      一開始看不簡單,就先畫出兩個邊,再劃出內切圓半徑r和外接圓半徑R看看,就發現R^2-r^2=1,就算六邊形也是一樣的結果,因為邊數改變只是讓夾角改變度數,但都不影響R^2-r^2=1的結果。

 
5.      不難,但是讓學生好累,跟算了五題單選題沒兩樣,放複選比較人性點。
 
6.      這文字敘述,我ㄧ開始還看錯,誤會”根據這些資料”的意思,以為只是照各公式去做,需要被熟的英文單字變為70,而問要背熟這70個所需要的時間,後來才發現”根據這些資料”也摽是說學生還是要背100個,因為由條件解得的10^(-k)是在背一百個單字下的常數,唉~~~傻了!~~~不然計算不會太複雜挺不錯的。
 
7.      (1)(2)(3)都是參考書做到爛的題目,(4)(5)讓人覺得跟前三個選項難度差這麼多,應該很多學生都兩個猜一個吧!這種題目不要被嚇到,就兩條路先想,此方程式是否有根,即此兩函數y=f(x)與y=2(sinθ)^2是否在這區間有交點,但前兩個選項用堪根,那我這題還是用堪根比較快吧!把2(sinθ)^2移到右式,令新函數g(x)=f(x)- 2(sinθ)^2,利用堪根定理,看g(x)在0與1和1與2之間是否有根,這樣就可以解出答案,其實(4)(5)雖然看起來嚇人,但是大部分的複習參考書都有類似的題目出現過。
 
8.      利用對數的首數與尾數即可解得,中規中矩的參考書題
 
9.      (1)(2)(3)基本送分題,我還滿喜歡(4)(5)這兩個選項的,好題目。
 
10. 求出平面後,就一個一個代進去檢查看是否有在平面上,有些無趣,這題放在單選應該會比較好。
 
11. 有點在玩文字遊戲,看得很累,覺得全國(T3)的那題比較親切些,反正都是參考書會出現的題型,沒什麼新奇,那不如就簡單敘述有考到觀念就好了。
 
12. 座標化後就海闊天空了,參考書普遍題型。
 
填充題:
 
A.    整數的題型,照他的敘述列出100a+10b+c=7a+7b+7cè31a+b-2c=0,而a,b,c是各位數字,基本為0~9的整數,而如果a取1,b和c,不管怎麼取,都因31a太大合不了這等式,所以可知a必為0,當a=0,可得到b=2c,可知有四組答案,不能a=b=c=0,其代表0,而題目說要正整數!算是基本題目,有耐心慢慢算,分數不難拿!
 
B.     這份題目最糟糕的一題,這題其實可以無視,不是太難,而是這種指對數的型式,學測不可能考,當題目脫離課綱,就算考出來也只有送分和被批評的命運~~~利用指對數性質,則所求無窮級數就變為1/7+1/49+…,就解決了!
 
C.     這種複數題目常轉換成幾何座標就會好解不少,把圖大略畫出來,可發現(z+i)和(z-i)和原點,這三點構成一個直角三角形,又z為(z+i)和(z-i)的中點,可知圓心到z的距離等於1,即a^2+b^2=1 ,這種複數題目對學生殺傷力很大,這邊學生都學得不是太好,也許不是難,但是就是會怕,未戰先屈,怎麼贏?個人滿喜歡這題的,不難不複雜,簡單考觀念!懂的或會轉換到座標平面上的,就可以解出。
 
D.    應該是這份考題最難,有些很多學生畫沒幾筆就放棄了跳過去了,本來想說應該是很難,但可能是問PB長度,因此變得不難,就看有沒有耐心去慢慢導出來。真好奇詳解是怎麼解的?
        自己一開始看這題目,先把圓心標一下,把QP連起來,條件給AP長度,要求BP長度,我是看到角AQP與角BQP加起來180,也許可以用,而角AQP和給的條件AP剛好相對,當下覺得試試正弦看看,(運氣好算出來後重新想一遍,其實走正弦還滿正當的,因為另外兩個條件就是圓的半徑,即分別為三角形AQP與三角形BQP的外接圓半徑,走正弦的機會大),由正弦定理可得2sin(角AQP)=7/(三角形AQP外接圓半徑),又利用正弦定理可得BP=2(三角形BQP外接圓半徑)sin(角BQP) ,又sin(角AQP)= sin(角QP),可得BP=(三角形BQP外接圓半徑)2 sin(角AQP)=(三角形BQP外接圓半徑) 7/(三角形AQP外接圓半徑)=(4)*7/5=28/5,等要到詳解再來看有沒有不一樣的作法~~~   個人是覺得這題還不錯,這個難度抓得適當~~~
 
E.     和角的題目,但也有其他作法可以解,如:作輔助線,利用三角形BCD與三角形AFC相似,可得AF與FC長度,可解得AD
 
F.      這題我喜歡,不廢話,簡潔的應用問題,利用直線參數式即可解出,有學測風~~~
 
G.    利用參數式,一個未知數,再利用OA=OB,兩點距離公式就出來了,基本題,沒什麼特別的。
 
H.    先得AB中點,而極值會在球心與此中點的直線和球的交點發生,利用參數式,代入球方程式即可得解,參考書題沒什麼特別的。
 
 
 
基本應該要會的題目: 1,2,3,5,7,8,9,10,A,E,F,G,H

認真細心點可拿的: 6,11,12,C
 
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