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100第一次北模數學試題2011.09.06

100第一次北模數學試題
 這份模擬考題是從網路賴老師高中數學教室取得http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/index.htm

這份考題,一堆老梗,在校內考試可以玩玩,大考不會那麼無聊!一路寫下去,到填充題G,我才比較確定出題者的心態,就是什麼都希望考到,所以都一直使用求出來的解加加減減,何必呢?問一項,有考到觀念就好了阿!這樣為難學生實在沒什麼意義!而這次題目的敘述都落落長,是覺得題目字太少很空虛嗎?數學應該就是要越簡潔越好阿!且小丸子那題為生活而生活化,如果真的這麼想,那我建議出題者找海賊王、火影忍者或獵人這些梗可能還比較有效果,不然學生只覺得題目好多喔!做完一題就快氣力放盡了,不是數學難,是了解敘述難~~~

選擇題

1.  數學歸納法沒有關係吧!是要嚇嚇學生的嗎?挺無聊的!先推得幾個,即可發現四個一循環,
     1 => 1+i => -i => 1-i ,即可得Z20。

2.   考對數性質,和解方程式,只是最後還設了個對數的真數大於0的性質,辛苦解方程式到最後,很順手的
就寫選(2)有一個實根,栽在這陷阱上,讓學生只能徒呼負負了 !也許亂猜的人可能還對的機會比較大~~~本來是正常的參考書題型,多了這個陷阱,如果在校內考試還可以接受,但在大考就很不適合了,會因為這個陷阱,讓測驗的原意失焦了!

3.   (1)(2)(3)滿基本的,(4)需要想到根與係數關係,不然應該會連(5)一起卡住,(5)的選項是比較難想的,要知道p(x)=0的所有虛根乘積為實數,又由(4)知道4<d=p(0)<5,即所有根的乘積為4與5之間,而實根一大於2,一大於3,所以虛根的乘積定小於2...因為(4)(5),讓這題變難不少!

4.   整理一下第n項,在求其無窮級數值,參考書常見,不過,"反推a值"...恩~~~這樣好像比"求a值"厲害喔!~~~囧

5.   沒什麼特別的題目,一樣把複數想成座標點,搭配旋轉的想法就可得解,但因為(cosθ - isinθ),讓學生應該會疑惑了起來,沒有必要這樣設計。

6.   利用三角函數的定義,有耐心的作,即可得解。中規中矩的題目,還ok。

7.   可利用三角函數疊合整理之,(1)週期問題和(2)三角函數疊合極值,都很普遍有參考書的解法,有認
      真讀的人應該會很直覺反應算出,(3)就只是找點,更容易!(2)選項有想對,那(4)選項就沒問題,(5)選項如果出對稱y軸,應該會更精采!不錯的題目!!

8.   平淡的參考書題型,玩"i+1"這種濫梗,真是無聊!~~~因為為實係數方程式,可知2,1+i,1-i為其三根,可推得a和b,即可得解。

9.   一題為生活化而生活化的題目,那要不要改為魯夫在羅賓的數學課本中看到@#%*&...或奇枒在小傑的數學課本中看到@#%*&...這種設計方式我很不喜歡,也許是希望可以引起學生共鳴,但個人覺得這些很多餘,且有時更慘的是,太多敘述讓學生寫到昏頭轉向,到後來已經不知道是在測驗數學能力?國文能力?還是體力了?!直接說有兩個數列<an>和<bn>,並取這兩個數列裡的共同項成一新數列<cn>,這樣簡單點敘述沒比較好嗎?把共同項找出,去找出此數列的規律,即可解出。

10.  有點過難,不喜歡這題,且選項(4)應該會有一些人眼花看成b^2-4ac吧!XD~~~由f(-t-1)=f(t+3),可推得以x=1為對稱軸, 由頂點的x座標為b/(-2a),可推得a+b>0;選項(3)不知是我漏看什麼?這個選項很多餘!就不確定是否一定正確,所以就不選。(5)離頂點越遠,值越大。

11.  看了一開始的敘述,應該就很多學生跳過去了~~~題目敘述就讓人看得很痛苦了,選項每個也都落落長,暈了~~~沒有跳過去的學生可能解完這題就把早餐吐出來~~~(1)輾轉相除法原理,(2)把ca∞cb還原為m│c(a-b),則無法保證m│(a-b);(3)基本題;(4)不容易,但不錯的選項;(5)關鍵字"非零整數"...這是一題大雜燴,不只考的觀念多,且不是那麼關聯,而又考國文能力,和看題目的耐心度,嘖嘖~~~考這題就飽了!

12.  無趣的參考書題,該不會以為"當E點移動到DE有最小長度之位置"這樣是巧思吧?!直接說DE垂直AC就好啦!廢話那麼多幹麻!

填充題

A.  中規中矩的參考書題,算出1^2+2^2+3^2+...+16^2,再利用因倍數性質即可得。

B.  題目本身是中規中矩,但數據取600是敗筆,除非是想要考學生的計算能力,但沒這必要吧!

C.  實部為0,可假設 (z-1)/(z+1)=yi,整理出z,再利用│b/a│=│b│/│a│這性質,即可解出│z│,這題有讓學生猜答案的空間,學測應該會避開這樣的題型。

D.  看敘述像是很難,但其實如果看懂敘述去做,會發現設計得滿簡單的,這題應該是難在學生看不看得懂題目在講什麼。要了解這敘述讓我更累了,不知是因為前面幾題讓我昏頭轉向,所以對這題沒耐心嗎?

E.  常見的參考書題型,將 x=i 代入,利用"設a,b,c,d為實數,若a+bi=c+di,則a=c且b=d",即可得p-r的
      值,可能為了希望p和r都求出,所以問p-r,而沒單問p或單問r,不然其實只要考p即可。

F.  這題在南一中的數學教材裡有出現,拆絕對值,需要探討裡面的數是正或負才能拆,由θ的範圍可推得-1<log以2為底cosθ的對數<0,而 log以2為底sinθ的對數<-1,拆開完,整理一下就可得解!中規中矩的題目。

G.  把複數放到複數平面座標上來想即可解出,這題還不錯!不過從問這答案的方式可知出題者希望什麼都考到,所以用問最大和最小總和的方式,個人不欣賞這樣的想法。

H.  看到k長這樣,應該有不少學生不是放棄就直接猜答案了吧!結果可能還不少人猜對~~~沒什麼意義的題目。先求(a^b)/(b^a),對其取對數,再利用以之即可得到答案!

 





 
   


 
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