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100第三次中港高中模擬考數學試題

 
100第三次中港高中模擬考數學試題

試題取自賴老師高中數學教室http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/index.htm

這份題目中規中矩,沒有太誇張的題目,且又不乏一些不錯的題目...



 選擇題:
 
1.      基本題,挺不錯的題目,將2x-3y+1=0整理為x=(3y-1)/2,將y從1帶到5 ,可得知只有(1,1),(3,4),(5,7)
 
2.      參考書常見的題型,出題者還很好心的說(5-根號17)/2是x^2-5x+2=0的一根,連找x^2-5x+2=0這方程式都免了,就利用f(x)去除以x^2-5x+2=0,再將(5-根號17)/2代入即可得答案。
 
3.      這種題目,就要從給的式子f(t+2)=f(2-t)中找到對稱軸,就任意代t找出對稱軸,這題對稱軸在x=2,再利用離頂點越遠,值越大。
 
4.      會畫圖就沒問題!畫出圖來可知-1<a<0 , 0<c<1 ,b>1
 
5.      考三點共線的性質和等差數列,還不錯的題目!三點共線性質知a_1+a_200=1,又<a_n>為等差數列,可知a_1+a_200= a_2+a_199=a_100+a_101=1,即得解!
 
6.      向量基本性質的題目,(1)(2)(3)簡單,(4)畫個圖出來就知道,向量a和向量b相加長度要和向量a和向量b相減等長,則為矩形,可得解!(5)有些學生可能漏掉180。


 
7.      (1)(2)(3)(4)參考書很普遍的基本題,(5)就看有沒有看出5a-b+2c=(a+b+c)+(4a-2b+c),有看出應該很輕鬆,因為我只看出這解法,不知道還有沒有其他解法。
 
8.      參考書的題型,判斷直角三角形,即問怎樣直線才會垂直,垂直想到兩條路,斜率或向量,但用斜率求會有個問題,如果是鉛直線是沒有斜率的,還要另外討論沒有斜率的狀況,還是直接用向量做比較容易!兩直線垂直,則其法向量一定也垂直,則兩法向量內積會為0,利用這性質,任取兩個來分別求出三個a
 
9.      參考書的題型,考實係數方程式時,虛跟會成對;有理係數方程式時,無理根會成對。(5)比較複雜點,但掌握住觀念,可知應該最小為8次。
 
10.   三角函數比大小的題型,參考書很多類似的。
 
11.   不錯的題目,不過做這題,頭腦需要很清楚,不然很容易亂掉!(2)應該是(1/4),(1)由A和B點y坐標可知,log以3為底a的對數為p,log以3為底b的對數為p+1,將兩式相減消去p,可得log以3為底(b/a)=1,即可推得解。(3)對對數的圖形了解,畫幾筆就看出來了!(4)看圖可知道越接近(1,0),斜率越大,所以當然((1,0)和(3,1)練線斜率最大囉!(5)利用斜率來求,隨p值變化,每相鄰兩點連線的斜率為m=1/(b-a),而和y=x平行,即斜率m=1,所以1/(b-a)=1,又由(1)知b=3a,代入可得a=1/2

12.   可以用第美佛來做,但用畫圖的就更容易解這題,因為x^6=-1,可知有i和-i兩個解,又其在單位圓上是一正六邊形,就畫出了圖,(1)由圖可知無實根,要實根需有點在實數軸上才能,(2)看圖即知,或化為極式利用第美佛亦可知,(3)基本題,(4)x^6=-1無實根,x^6=1由圖可知有兩個1和-1,(5)因為z0是x^6=-1的一根,所以(z0)^6=-1,則(1/z0)^6=-1





填充題:

1.  一開始看不知是要怎麼下手,但試著去假設小秉休耕農地面積為x,並把圖畫出即可看出答案,在0到5之間是甲方案最有利,5到8之間是乙方案最有利,8以後是丙方案最有利!滿有趣的題目~~~

2.  不錯的題目,因為是歪的,可以用極座標去做,我是比較傾向連一連用畢氏定理,如圖,因為三角形ABD為正三角形,三角形BDE亦為正三角形,所以可知角ADE為120度,所以角ADI為60度,接著看直角三角形AGJ,因為線段AG為4,可得線段AJ長度,又線段GH為2,所以可得線段HJ,利用畢氏定理即可得線段AH長度





C.  參考書可見的題型。質數必為大於一的正整數,將(x^3+3n^2-4n+40)除以(n-1),使a整理為(n^2+4n)+40/(n-1),因為a為大於一的正整數,所以(n-1)│40,又n為質數,因此可能的n有2,3,5,11,41,而a亦為質數,可知n=3,a=41

D.  不錯的題目!其實就是等差數列與級數的題目,想做一數列3,5,7,9,11,...,看159是第幾個?算一下是第79個,第一組兩個人,第二組三個人,就看79個人是第幾組即可,可算出在第12組。

E.   等比級數的題目,只要把規律的公比找到即可,第一個圓的半徑為10,第二個圓的半徑為2/(根號3)。不錯的題目。


F.  基本參考書題。三角函數的題目,先利用tanA和tanB求出tanC,可知角C為最大角,將三角形ABC大略畫出,設線段AD為x,藉由tanA和tanB,可設線段CD為x/2,則線段BD為(3x)/2,又線段AB為1,即可得三角形的底和高,得解!


G.  和100第二次北模的填充F差不多,只是北模設計得比較情境化,飛機飛入海平面,而這題就簡潔說一物題移動,都是很不錯的題目,解法相同,參數式的題目。

H.  這題我很喜歡,記得寫出一平面方程式可利用法向量和平面上一點,已經有一點了,差法向量而已,利用ABEF為矩形,即A和F的中點為B和E中點,可求出E點座標,而向量EH即為我們要的法向量。


基本該拿的題目: 1,2,6,7,9,10,C,D,F,G,H
認真細心可拿的: 4,5,8,A,B,E,
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