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101學測數學答案

 
   這次的學測考題,個人評價是很簡單,和去年的簡單程度有得拚,很多基本題,甚至用慢慢算的都可以算出答案來,立意應該是希望學生不要放棄數學,預估前百分之1平均100應該是沒問題,五標和去年應該一樣 13,11,7,4,3 。
(前百分之ㄧ預測錯了,對前百分之一期待太大,幾何題的殺傷力還是很大!佈過五標倒是有預測對了~~~2012.02.14)



選擇題:

1.  答案:(2)1.05

這題應該算是國中基測的題目,這題送分題拿不到就真的不知道還有什麼題目可以拿!

2.  答案:(5)150

基本題。這題有些學生說就慢慢數,這其實算是最快的方法,就兩大面2*(1+2+...+10)=110,再加其他四線4*10,所以共有150。

3.  答案:(4)1076

對數的查表題。對10^(3.032)取對數,得到3.032,接著有兩條路可以走,第一條比較好算些,將3.032分成3+0.032,利用內插查出0.032大概為 log(1.076),所以3+0.032=log(10^3)+log(1.076)=log(1076),因此就選1076;另一條是因為看到查表有個0.3032=log(2.01),有些人可能就忍不住往這邊想,所以3.032=10*0.3032=10*log(2.01)=log(2.01^(10)),這樣其實很不好算。當然這題的立意應該是希望有些人掉進去(2)201這個選項,如果可以多個20.1的選項,個人覺得應該會更好。

4.  答案:(1)

基本題。考常態分配,這是沒考信賴區間,而考這常態分配的概念。由標準差和平均數可以刪到剩下(1)和(3)考慮,又因為甲乙兩校人數相同,所以要選(1)。

5.  答案:(3)5.9

指對數的基本題,和考古題類似,但更簡單!由已知可得x=10^(2.8),y=10^(5.6),因此log(x^2+y)=log(10^(5.6)+10^(5.6))=log(2*10^(5.6)=log2+log(10^(5.6))=0.3010+5.6=5.901。

6.  答案:(2)1

這題慢慢算都可以把分數拿到,只怕會粗心反而沒拿到分數。這題及要考怎樣的差距個數最多,如(1)及兩次都相同數字,所以共有10組。這題最怕沒注意到絕對值導致可以大減小和小減大,所以(2)應該有9*2=18組。(3)12組。(4)10組。(5)2組。

7.  答案:(3)三個點

這題是考空間的概念。 x和y軸各一個,再加原點。 



8.  答案:(1)(2)(5)

這題分數沒拿到的人應該會捶心肝,就只考虛根成對和根與係數關係。由虛根成對知道有另一根i,再由根與係數關係知道四根和為5,兩兩相乘之和為1。可整理出x+y=5,xy=0,因此另兩根為0和5。

9.  答案:(1)(2) 

(1)每邊兩點選一點,所以共2*2*2=8組。會有兩組正三角形和6組直角三角形。(2)正三角形也是銳角三角形。(3)6個直角三角形。(4)0個鈍角三角形。(5)有2兩個正三角形。

10. 答案:(4)(5)

這份考卷算難的題目。要善用複數極式相乘角度相加,相除為角度相減。因為兩個複數差90度,所以設θ1-θ2=90。(1)相除角度相減,即 θ1-θ2=90,因此為cos90+isin90=i。(2)(3)複數相乘,隨便舉個例子即可知不一定。(4)為2*( θ1-θ2)=180,因此為cos180+isin180=-1。(5)亦為 2*( θ1-θ2)=180。

11. 答案:(3)(4)

第一個方程組有解,但有解可能為無限多組解或唯一解,當無限多解時,a=-2,c=-6;為唯一解時,a不等於-2,而c不一定為-6。第二個方程組因為無解,所以可知b=12和d不等於-9。(5)要無解需要a=-2,但已知 a不一定等於-2 ,所以不一定。

12.  答案:(2)(4)

考基本的廣義角定義。可得P為(-6-4),sin θ 和cos θ 均為負的。(1)-6。(3)-3/根號13。(5)例如 θ為600度, 這選項其實校內考題考非常多次了,如果沒寫出來只有兩種可能,粗心晃神,不然就是平時太混了!!!

13.  答案:(1)(2)(5)

這題考前有講到,如果沒寫出來,表示...我在講你都沒在聽喔!!!我把它座標化來講比較好講!設F1(-2,0),F2(2,0)。(1)d=0時P點所成的圖形為y軸,即一直線。(2)(3)合雙曲線的定義,為雙曲線。當d=2時,和圓有4個交點。(4)為兩射線,與圓相交2點。(5)d>4就不存在圖形了。

填充題:

A.  答案:1.21

考無窮等比級數和循環小數。循環小數化為分數為11/9,而無窮等比級數為  a/(1-0.01),可知  11/9 =a/(1-0.01) ,得到a=1.21。基本題。

B. 答案:-3

只要了解題意就是滿簡單的題目,有學生就把每個都算一次穩穩拿分也是可以,要找斜率最小當然往負的去找,畫個圖可知就檢查AF和CF即可(因為不能切割三角形)。可得CF斜率為-3。

C.  答案:(-3,26)

分點公式的應用問題,讀懂題意即可輕鬆得分。北極星至天樞 : 天樞至天璇 =5:1,利用分點公式即可得北極星(-3,26)

D.  答案:(-1-3)

向量內積再撘配配方法,數據配得很好。向量AB為(6,6),向量AC為(x,(1/2)x^2),則此兩向量內積為3x^2+6x=3(x+1)^2-3。

E.  答案:7

這題算是比較難的題目。可設AP=x,BP=13-x,因為PQ平行AC,又三角形ABC為正三角形,所以BP=BQ=PQ=AR=13-x,利用三角形面積公式 (1/2)*x*(13-x)*sin60=10*根號3,得到AP=5,AR=8,再利用餘弦定理可得到PR=7。

F.  答案:12,16

橢圓的題目。由題意可知P點即在橢圓的短軸頂點,由給的兩個焦點知道此橢圓為站立型。短軸之半b即為正三角形的高,因此b=4*(根號3)/2=2*根號3。又由兩焦點之距可得c=2,因此得到長軸之半a=4,所以橢圓為 (x^2)/12+(y^2)/16=1。

G.  答案:3/7

這題主要要看得懂題意,如果知道即是一個長寬高為3,2,1的長方體就好做了。我是先算出有幾組小於等於3的,每邊的兩頂點之距均小於等於3,因為有12個邊,所以有12組,再加上寬2和高1圍出的平面上(有兩個平面),對角線兩點之距只有根號5,比3小,有2*4=2=4組,因此共有16組,而全部8個頂點任選兩點有28組,因此為(28-16)/28=3/7組。
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